Risolvi (5x^1/2)(7x^1/5)=

$$( 5 x ^ { 1 / 2 } ) ( 7 x ^ { 1 / 5 } ) =$$

Calcola

$$35x^{\frac{7}{10}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma \frac{1}{2} e \frac{1}{5} per ottenere \frac{7}{10}.

$$5x^{\frac{7}{10}}\times 7$$

Moltiplica 5 e 7 per ottenere 35.

$$35x^{\frac{7}{10}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{49}{2x^{\frac{3}{10}}}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma \frac{1}{2} e \frac{1}{5} per ottenere \frac{7}{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{\frac{7}{10}}\times 7)$$

Moltiplica 5 e 7 per ottenere 35.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(35x^{\frac{7}{10}})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{7}{10}\times 35x^{\frac{7}{10}-1}$$

Moltiplica \frac{7}{10} per 35.

$$\frac{49}{2}x^{\frac{7}{10}-1}$$

Sottrai 1 da \frac{7}{10}.

$$\frac{49}{2}x^{-\frac{3}{10}}$$