Risolvi (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

Calcola

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Considera \left(5-x\right)\left(5+x\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 al quadrato.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Combina -x^{2} e x^{2} per ottenere 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

E 25 e 25 per ottenere 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-10 per x+3 e combinare i termini simili.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Combina -10x e -4x per ottenere -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Sottrai 30 da 50 per ottenere 20.

$$20-14x+2x^{2}$$

Espandi

$$2x^{2}-14x+20$$

Procedura della soluzione

Considera \left(5-x\right)\left(5+x\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 al quadrato.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Combina -x^{2} e x^{2} per ottenere 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

E 25 e 25 per ottenere 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-10 per x+3 e combinare i termini simili.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Combina -10x e -4x per ottenere -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Sottrai 30 da 50 per ottenere 20.

$$20-14x+2x^{2}$$