Risolvi (5-2w)w=52

$$( 5 - 2 w ) w = 52$$

Trova w

$$w=\frac{-\sqrt{391}i+5}{4}\approx 1,25-4,943429983i$$

$$w=\frac{5+\sqrt{391}i}{4}\approx 1,25+4,943429983i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-2w per w.

$$5w-2w^{2}=52$$

Sottrai 52 da entrambi i lati.

$$5w-2w^{2}-52=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2w^{2}+5w-52=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 5 a b e -52 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-52\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$w=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-52\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$w=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-52\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -52.

$$w=\frac{-5±\sqrt{25-416}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 25 a -416.

$$w=\frac{-5±\sqrt{-391}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -391.

$$w=\frac{-5±\sqrt{391}i}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$w=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-4} quando ± è più. Aggiungi -5 a i\sqrt{391}.

$$w=\frac{-5+\sqrt{391}i}{-4}$$

Dividi -5+i\sqrt{391} per -4.

$$w=\frac{-\sqrt{391}i+5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-4} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{391} da -5.

$$w=\frac{-\sqrt{391}i-5}{-4}$$

Dividi -5-i\sqrt{391} per -4.

$$w=\frac{5+\sqrt{391}i}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=\frac{-\sqrt{391}i+5}{4} w=\frac{5+\sqrt{391}i}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-2w per w.

$$5w-2w^{2}=52$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2w^{2}+5w=52$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2w^{2}+5w}{-2}=\frac{52}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$w^{2}+\frac{5}{-2}w=\frac{52}{-2}$$

Dividi 5 per -2.

$$w^{2}-\frac{5}{2}w=\frac{52}{-2}$$

Dividi 52 per -2.

$$w^{2}-\frac{5}{2}w=-26$$

Dividi -\frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}-\frac{5}{2}w+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$w^{2}-\frac{5}{2}w+\frac{25}{16}=-26+\frac{25}{16}$$

Aggiungi -26 a \frac{25}{16}.

$$w^{2}-\frac{5}{2}w+\frac{25}{16}=-\frac{391}{16}$$

Fattore w^{2}-\frac{5}{2}w+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{391}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{391}{16}}$$

Semplifica.

$$w-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{391}i}{4} w-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{391}i}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$w=\frac{5+\sqrt{391}i}{4} w=\frac{-\sqrt{391}i+5}{4}$$