Risolvi (5sqrt{3}+7sqrt{2})(6sqrt{3}+4sqrt{2})

$$( 5 \sqrt { 3 } + 7 \sqrt { 2 } ) ( 6 \sqrt { 3 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Calcola

$$62\sqrt{6}+146\approx 297,868364053$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 5\sqrt{3}+7\sqrt{2} per ogni termine di 6\sqrt{3}+4\sqrt{2}.

$$30\left(\sqrt{3}\right)^{2}+20\sqrt{3}\sqrt{2}+42\sqrt{3}\sqrt{2}+28\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$30\times 3+20\sqrt{3}\sqrt{2}+42\sqrt{3}\sqrt{2}+28\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica 30 e 3 per ottenere 90.

$$90+20\sqrt{3}\sqrt{2}+42\sqrt{3}\sqrt{2}+28\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$90+20\sqrt{6}+42\sqrt{3}\sqrt{2}+28\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$90+20\sqrt{6}+42\sqrt{6}+28\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combina 20\sqrt{6} e 42\sqrt{6} per ottenere 62\sqrt{6}.

$$90+62\sqrt{6}+28\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$90+62\sqrt{6}+28\times 2$$

Moltiplica 28 e 2 per ottenere 56.

$$90+62\sqrt{6}+56$$

E 90 e 56 per ottenere 146.

$$146+62\sqrt{6}$$

Scomponi in fattori

$$2 {(31 \sqrt{6} + 73)} = 297,868364053$$