Risolvi (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica 25 e 2 per ottenere 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

E 50 e 16 per ottenere 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

E 9 e 2 per ottenere 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 11-6\sqrt{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Sottrai 11 da 66 per ottenere 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Combina -40\sqrt{2} e 6\sqrt{2} per ottenere -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Espandi

$$55-34\sqrt{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica 25 e 2 per ottenere 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

E 50 e 16 per ottenere 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

E 9 e 2 per ottenere 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 11-6\sqrt{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Sottrai 11 da 66 per ottenere 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Combina -40\sqrt{2} e 6\sqrt{2} per ottenere -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$