Risolvi (5sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})

$$( 5 \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } )$$

Calcola

$$4-9\sqrt{6}\approx -18,045407685$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 5\sqrt{2}+\sqrt{3} per ogni termine di \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$5\left(\sqrt{2}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$5\times 2-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Moltiplica 5 e 2 per ottenere 10.

$$10-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina -10\sqrt{6} e \sqrt{6} per ottenere -9\sqrt{6}.

$$10-9\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$10-9\sqrt{6}-2\times 3$$

Moltiplica -2 e 3 per ottenere -6.

$$10-9\sqrt{6}-6$$

Sottrai 6 da 10 per ottenere 4.

$$4-9\sqrt{6}$$