Risolvi (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Trova a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combina 10a e a per ottenere 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Sottrai 8 da 25 per ottenere 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Sottrai a da entrambi i lati.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Combina 11a e -a per ottenere 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e 17 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Moltiplica -4 per 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Aggiungi 100 a -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Dividi -10+4\sqrt{2} per 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Dividi -10-4\sqrt{2} per 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combina 10a e a per ottenere 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Sottrai a da entrambi i lati.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Combina 11a e -a per ottenere 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Sottrai 25 da 8 per ottenere -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Aggiungi -17 a 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Fattore a^{2}+10a+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Semplifica.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$