Risolvi (5+2x)(16+3x)=133

$$( 5 + 2 x ) ( 16 + 3 x ) = 133$$

Trova x

$$x = -\frac{53}{6} = -8\frac{5}{6} \approx -8,833333333$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5+2x per 16+3x e combinare i termini simili.

$$80+47x+6x^{2}=133$$

Sottrai 133 da entrambi i lati.

$$80+47x+6x^{2}-133=0$$

Sottrai 133 da 80 per ottenere -53.

$$-53+47x+6x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+47x-53=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 47 a b e -53 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 6\left(-53\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 47 al quadrato.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 6\left(-53\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-24\left(-53\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -53.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209+1272}}{2\times 6}$$

Aggiungi 2209 a 1272.

$$x=\frac{-47±\sqrt{3481}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 3481.

$$x=\frac{-47±59}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-47±59}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-47±59}{12} quando ± è più. Aggiungi -47 a 59.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dividi 12 per 12.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-47±59}{12} quando ± è meno. Sottrai 59 da -47.

$$x=-\frac{106}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-106}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{53}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-\frac{53}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5+2x per 16+3x e combinare i termini simili.

$$80+47x+6x^{2}=133$$

Sottrai 80 da entrambi i lati.

$$47x+6x^{2}=133-80$$

Sottrai 80 da 133 per ottenere 53.

$$47x+6x^{2}=53$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+47x=53$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+47x}{6}=\frac{53}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x=\frac{53}{6}$$

Dividi \frac{47}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{47}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{47}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{53}{6}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{47}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x+\frac{2209}{144}=\frac{53}{6}+\frac{2209}{144}$$

Aggiungi \frac{53}{6} a \frac{2209}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x+\frac{2209}{144}=\frac{3481}{144}$$

Fattore x^{2}+\frac{47}{6}x+\frac{2209}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{3481}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{144}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{47}{12}=\frac{59}{12} x+\frac{47}{12}=-\frac{59}{12}$$

Sottrai \frac{47}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{53}{6}$$