Risolvi (49x^3)^-frac{3{2}}

$$( 49 x ^ { 3 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{343x^{\frac{9}{2}}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(49x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}}.

$$49^{-\frac{3}{2}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e -\frac{3}{2} per ottenere -\frac{9}{2}.

$$49^{-\frac{3}{2}}x^{-\frac{9}{2}}$$

Calcola 49 alla potenza di -\frac{3}{2} e ottieni \frac{1}{343}.

$$\frac{1}{343}x^{-\frac{9}{2}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{9}{686x^{\frac{11}{2}}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{5}{2}}\times 3\times 49x^{3-1}$$

Semplifica.

$$-\frac{441}{2}x^{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{5}{2}}$$