Risolvi (45-x)(20+4x)=2100

$$( 45 - x ) ( 20 + 4 x ) = 2100$$

Trova x

$$x=10$$

$$x=30$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 45-x per 20+4x e combinare i termini simili.

$$900+160x-4x^{2}=2100$$

Sottrai 2100 da entrambi i lati.

$$900+160x-4x^{2}-2100=0$$

Sottrai 2100 da 900 per ottenere -1200.

$$-1200+160x-4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+160x-1200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 160 a b e -1200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-4\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 160 al quadrato.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-4\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+16\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -1200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-19200}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 25600 a -19200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 6400.

$$x=\frac{-160±80}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-160±80}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-160±80}{-8} quando ± è più. Aggiungi -160 a 80.

$$x=-\frac{80}{-8}$$

Dividi -80 per -8.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-160±80}{-8} quando ± è meno. Sottrai 80 da -160.

$$x=-\frac{240}{-8}$$

Dividi -240 per -8.

$$x=30$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=30$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 45-x per 20+4x e combinare i termini simili.

$$900+160x-4x^{2}=2100$$

Sottrai 900 da entrambi i lati.

$$160x-4x^{2}=2100-900$$

Sottrai 900 da 2100 per ottenere 1200.

$$160x-4x^{2}=1200$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+160x=1200$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+160x}{-4}=\frac{1200}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{160}{-4}x=\frac{1200}{-4}$$

Dividi 160 per -4.

$$x^{2}-40x=\frac{1200}{-4}$$

Dividi 1200 per -4.

$$x^{2}-40x=-300$$

Dividi -40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -20. Quindi aggiungi il quadrato di -20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Aggiungi -300 a 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Fattore x^{2}-40x+400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Semplifica.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Aggiungi 20 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=30 x=10$$