Risolvi (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Trova m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40-m per 20+2m e combinare i termini simili.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Sottrai 120 da entrambi i lati.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Sottrai 120 da 800 per ottenere 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 60 a b e 680 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 60 al quadrato.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 3600 a 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -60 a 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Dividi -60+4\sqrt{565} per -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{565} da -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Dividi -60-4\sqrt{565} per -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40-m per 20+2m e combinare i termini simili.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Sottrai 800 da entrambi i lati.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Sottrai 800 da 120 per ottenere -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Dividi 60 per -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Dividi -680 per -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Dividi -30, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -15. Quindi aggiungi il quadrato di -15 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Aggiungi 340 a 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Fattore m^{2}-30m+225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Semplifica.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$