Risolvi (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Trova x

$$x=22$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x-8 per x+5 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x-2 per x-2 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 4x^{2} e -5x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combina 12x e 12x per ottenere 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Sottrai 4 da -40 per ottenere -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 24 a b e -44 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 576 a -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±20}{-2} quando ± è più. Aggiungi -24 a 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±20}{-2} quando ± è meno. Sottrai 20 da -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Dividi -44 per -2.

$$x=22$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=22$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x-8 per x+5 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x-2 per x-2 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 4x^{2} e -5x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combina 12x e 12x per ottenere 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

E 4 e 40 per ottenere 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Dividi 24 per -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Dividi 44 per -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Dividi -24, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -12. Quindi aggiungi il quadrato di -12 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Aggiungi -44 a 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Fattore x^{2}-24x+144. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Semplifica.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=22 x=2$$