Risolvi (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combina 16x^{2} e -x^{2} per ottenere 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

E 1 e 1 per ottenere 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 15 a a, -8 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Aggiungi 64 a -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Dividi 8+2i\sqrt{14} per 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{14} da 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Dividi 8-2i\sqrt{14} per 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combina 16x^{2} e -x^{2} per ottenere 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

La divisione per 15 annulla la moltiplicazione per 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Dividi -\frac{8}{15}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{15}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{15} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{15} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Aggiungi -\frac{2}{15} a \frac{16}{225} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Fattore x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Aggiungi \frac{4}{15} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$