Risolvi (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Calcola

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Procedura della soluzione

Combina 4x^{3} e x^{3} per ottenere 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

Combina -3x^{2} e 7x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

Combina 7x e -4x per ottenere 3x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

E -2 e 5 per ottenere 3.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Differenzia rispetto a x

$$15x^{2}+8x+3$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina 4x^{3} e x^{3} per ottenere 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

Combina -3x^{2} e 7x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

Combina 7x e -4x per ottenere 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

E -2 e 5 per ottenere 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Moltiplica 3 per 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$