Risolvi (4x^3-2x^2+3x-1)+(5x^2-x-5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 ) + ( 5 x ^ { 2 } - x - 5 )$$

Calcola

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Procedura della soluzione

Combina -2x^{2} e 5x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5$$

Sottrai 5 da -1 per ottenere -6.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Differenzia rispetto a x

$$12x^{2}+6x+2$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina -2x^{2} e 5x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5)$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5)$$

Sottrai 5 da -1 per ottenere -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-6)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times 4x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Moltiplica 3 per 4.

$$12x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$12x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$12x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$12x^{2}+6x+2x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$12x^{2}+6x+2\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$12x^{2}+6x+2$$