Risolvi (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Calcola

$$10v^{2}-3v-2$$

Procedura della soluzione

Combina 4v^{2} e 6v^{2} per ottenere 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Sottrai 7 da 5 per ottenere -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Scomponi in fattori

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 4v^{2} e 6v^{2} per ottenere 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Sottrai 7 da 5 per ottenere -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Aggiungi 9 a 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{89} da 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3+\sqrt{89}}{20} e x_{2} con \frac{3-\sqrt{89}}{20}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$