Risolvi (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Trova k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Procedura trovando la radice quadrata

Espandi \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Moltiplica 4 e 6 per ottenere 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -24 per k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combina 16k^{2} e -24k^{2} per ottenere -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Sottrai 24 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-8k^{2}=-24$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Dividi -24 per -8 per ottenere 3.

$$k^{2}=3$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Moltiplica 4 e 6 per ottenere 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -24 per k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combina 16k^{2} e -24k^{2} per ottenere -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, 0 a b e 24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} quando ± è più.

$$k=-\sqrt{3}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} quando ± è meno.

$$k=\sqrt{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$