Risolvi (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$-28$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per \sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} per \sqrt{2}-2\sqrt{3} e combinare i termini simili.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Moltiplica -16 e 3 per ottenere -48.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sottrai 48 da 8 per ottenere -40.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$-40+4\times 3$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$-40+12$$

E -40 e 12 per ottenere -28.

$$-28$$

Scomponi in fattori

$$-28$$