Risolvi (4sqrt{32}-6sqrt{18})divsqrt{2}

$$( 4 \sqrt { 32 } - 6 \sqrt { 18 } ) \div \sqrt { 2 }$$

Calcola

$$-2$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 32=4^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$\frac{4\times 4\sqrt{2}-6\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$$

Moltiplica 4 e 4 per ottenere 16.

$$\frac{16\sqrt{2}-6\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$$

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{16\sqrt{2}-6\times 3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Moltiplica -6 e 3 per ottenere -18.

$$\frac{16\sqrt{2}-18\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Combina 16\sqrt{2} e -18\sqrt{2} per ottenere -2\sqrt{2}.

$$\frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{-2\sqrt{2}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{-2\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$\frac{-2\times 2}{2}$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$\frac{-4}{2}$$

Dividi -4 per 2 per ottenere -2.

$$-2$$

Scomponi in fattori

$$-2$$