Risolvi (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Calcola

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} per ogni termine di 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Fattorizzare 6=2\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 3} come prodotto delle radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Moltiplica 8 e 2 per ottenere 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Moltiplica 12 e 2 per ottenere 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Il quadrato di \sqrt{6} è 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Moltiplica -6 e 6 per ottenere -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Sottrai 36 da 24 per ottenere -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Fattorizzare 6=2\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 3} come prodotto delle radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Moltiplica -9 e 2 per ottenere -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Combina 16\sqrt{3} e -18\sqrt{3} per ottenere -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Scomponi in fattori

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$