Risolvi (3x-2y)^2+(2+x)*(2-x)+(2x+3)^2

$$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 + x ) \cdot ( 2 - x ) + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Considera \left(2+x\right)\left(2-x\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} per ottenere 8x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Combina 8x^{2} e 4x^{2} per ottenere 12x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

E 4 e 9 per ottenere 13.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$

Espandi

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Considera \left(2+x\right)\left(2-x\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} per ottenere 8x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Combina 8x^{2} e 4x^{2} per ottenere 12x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

E 4 e 9 per ottenere 13.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$