Risolvi (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9,947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0,552926443$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-2 per 2x-3 e combinare i termini simili.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+5 per 2x-1 e combinare i termini simili.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Combina 6x^{2} e -4x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Combina -13x e -8x per ottenere -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

E 6 e 5 per ottenere 11.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -21 a b e 11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Aggiungi 441 a -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} quando ± è più. Aggiungi 21 a \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{353} da 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-2 per 2x-3 e combinare i termini simili.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+5 per 2x-1 e combinare i termini simili.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Combina 6x^{2} e -4x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Combina -13x e -8x per ottenere -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Sottrai 6 da -5 per ottenere -11.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Dividi -\frac{21}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{21}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{21}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Aggiungi -\frac{11}{2} a \frac{441}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Aggiungi \frac{21}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$