Risolvi (3x-1)(3x+1)-(x-4)(9x+1)

$$( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 ) - ( x - 4 ) ( 9 x + 1 )$$

Calcola

$$35x+3$$

Procedura della soluzione

Considera \left(3x-1\right)\left(3x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9x^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$9x^{2}-1-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-4 per ogni termine di 9x+1.

$$9x^{2}-1-\left(9x^{2}+x-36x-4\right)$$

Combina x e -36x per ottenere -35x.

$$9x^{2}-1-\left(9x^{2}-35x-4\right)$$

Per trovare l'opposto di 9x^{2}-35x-4, trova l'opposto di ogni termine.

$$9x^{2}-1-9x^{2}-\left(-35x\right)-\left(-4\right)$$

L'opposto di -35x è 35x.

$$9x^{2}-1-9x^{2}+35x-\left(-4\right)$$

L'opposto di -4 è 4.

$$9x^{2}-1-9x^{2}+35x+4$$

Combina 9x^{2} e -9x^{2} per ottenere 0.

$$-1+35x+4$$

E -1 e 4 per ottenere 3.

$$3+35x$$

Espandi

$$35x+3$$

Procedura della soluzione

Considera \left(3x-1\right)\left(3x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9x^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$9x^{2}-1-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-4 per ogni termine di 9x+1.

$$9x^{2}-1-\left(9x^{2}+x-36x-4\right)$$

Combina x e -36x per ottenere -35x.

$$9x^{2}-1-\left(9x^{2}-35x-4\right)$$

Per trovare l'opposto di 9x^{2}-35x-4, trova l'opposto di ogni termine.

$$9x^{2}-1-9x^{2}-\left(-35x\right)-\left(-4\right)$$

L'opposto di -35x è 35x.

$$9x^{2}-1-9x^{2}+35x-\left(-4\right)$$

L'opposto di -4 è 4.

$$9x^{2}-1-9x^{2}+35x+4$$

Combina 9x^{2} e -9x^{2} per ottenere 0.

$$-1+35x+4$$

E -1 e 4 per ottenere 3.

$$3+35x$$