Risolvi (3x^4-2x)^3

$$( 3 x ^ { 4 } - 2 x ) ^ { 3 }$$

Calcola

$$\left(x\left(3x^{3}-2\right)\right)^{3}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(3x^{4}-2x\right)^{3}.

$$27\left(x^{4}\right)^{3}-54\left(x^{4}\right)^{2}x+36x^{4}x^{2}-8x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$27x^{12}-54\left(x^{4}\right)^{2}x+36x^{4}x^{2}-8x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$27x^{12}-54x^{8}x+36x^{4}x^{2}-8x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 8 e 1 per ottenere 9.

$$27x^{12}-54x^{9}+36x^{4}x^{2}-8x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 2 per ottenere 6.

$$27x^{12}-54x^{9}+36x^{6}-8x^{3}$$

Espandi

$$27x^{12}-54x^{9}+36x^{6}-8x^{3}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(3x^{4}-2x\right)^{3}.

$$27\left(x^{4}\right)^{3}-54\left(x^{4}\right)^{2}x+36x^{4}x^{2}-8x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$27x^{12}-54\left(x^{4}\right)^{2}x+36x^{4}x^{2}-8x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$27x^{12}-54x^{8}x+36x^{4}x^{2}-8x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 8 e 1 per ottenere 9.

$$27x^{12}-54x^{9}+36x^{4}x^{2}-8x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 2 per ottenere 6.

$$27x^{12}-54x^{9}+36x^{6}-8x^{3}$$