Risolvi (3p^4)^-2*3p^0

$$( 3 p ^ { 4 } ) ^ { - 2 } \times 3 p ^ { 0 }$$

Calcola

$$\frac{1}{3p^{8}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(3p^{4}\right)^{-2}.

$$3^{-2}\left(p^{4}\right)^{-2}\times 3p^{0}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e -2 per ottenere -8.

$$3^{-2}p^{-8}\times 3p^{0}$$

Calcola 3 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{9}p^{-8}\times 3p^{0}$$

Moltiplica \frac{1}{9} e 3 per ottenere \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}p^{-8}p^{0}$$

Calcola p alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$\frac{1}{3}p^{-8}\times 1$$

Moltiplica \frac{1}{3} e 1 per ottenere \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}p^{-8}$$

Differenzia rispetto a p

$$-\frac{8}{3p^{9}}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Espandi \left(3p^{4}\right)^{-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(3^{-2}\left(p^{4}\right)^{-2}\times 3p^{0})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e -2 per ottenere -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(3^{-2}p^{-8}\times 3p^{0})$$

Calcola 3 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{9}p^{-8}\times 3p^{0})$$

Moltiplica \frac{1}{9} e 3 per ottenere \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8}p^{0})$$

Calcola p alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8}\times 1)$$

Moltiplica \frac{1}{3} e 1 per ottenere \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-8\times \frac{1}{3}p^{-8-1}$$

Moltiplica -8 per \frac{1}{3}.

$$-\frac{8}{3}p^{-8-1}$$

Sottrai 1 da -8.

$$-\frac{8}{3}p^{-9}$$