Risolvi (3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^2)-(-3a)^4+(-3b^2)^2

$$( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) ( 9 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) - ( - 3 a ) ^ { 4 } + ( - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$-7b^{4}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3a-2b per 3a+2b e combinare i termini simili.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Considera \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(9a^{2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcola 9 alla potenza di 2 e ottieni 81.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(4b^{2}\right)^{2}.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(-3a\right)^{4}.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcola -3 alla potenza di 4 e ottieni 81.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Combina 81a^{4} e -81a^{4} per ottenere 0.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(-3b^{2}\right)^{2}.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Calcola -3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Combina -16b^{4} e 9b^{4} per ottenere -7b^{4}.

$$-7b^{4}$$

Espandi

$$-7b^{4}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3a-2b per 3a+2b e combinare i termini simili.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Considera \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(9a^{2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcola 9 alla potenza di 2 e ottieni 81.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(4b^{2}\right)^{2}.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(-3a\right)^{4}.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcola -3 alla potenza di 4 e ottieni 81.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Combina 81a^{4} e -81a^{4} per ottenere 0.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(-3b^{2}\right)^{2}.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Calcola -3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Combina -16b^{4} e 9b^{4} per ottenere -7b^{4}.

$$-7b^{4}$$