Risolvi (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Procedura della soluzione

Considera \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Espandi \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Espandi \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di a^{2}-4ab+4b^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combina 9a^{2} e -a^{2} per ottenere 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combina -4b^{2} e -4b^{2} per ottenere -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Espandi

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Procedura della soluzione

Considera \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Espandi \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Espandi \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di a^{2}-4ab+4b^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combina 9a^{2} e -a^{2} per ottenere 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combina -4b^{2} e -4b^{2} per ottenere -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$