Risolvi (3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12}

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

Calcola

$$39\sqrt{3}\approx 67,549981495$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Fattorizzare 48=4^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Moltiplica 9 e 4 per ottenere 36.

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 9 e 3.

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Combina 36\sqrt{3} e -3\sqrt{3} per ottenere 33\sqrt{3}.

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Combina 33\sqrt{3} e 6\sqrt{3} per ottenere 39\sqrt{3}.

$$39\sqrt{3}$$