Risolvi (3div2i)*(4+3i)(3+2i)

$$( 3 \div 2 i ) \cdot ( 4 + 3 i ) ( 3 + 2 i )$$

Calcola

$$-\frac{51}{2}+9i=-25,5+9i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica \frac{3}{2}i per 4+3i.

$$\left(\frac{3}{2}i\times 4+\frac{3}{2}\times 3i^{2}\right)\left(3+2i\right)$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\left(\frac{3}{2}i\times 4+\frac{3}{2}\times 3\left(-1\right)\right)\left(3+2i\right)$$

Fai le moltiplicazioni. Riordina i termini.

$$\left(-\frac{9}{2}+6i\right)\left(3+2i\right)$$

Moltiplica i numeri complessi -\frac{9}{2}+6i e 3+2i come fai con i binomi.

$$-\frac{9}{2}\times 3-\frac{9}{2}\times \left(2i\right)+6i\times 3+6\times 2i^{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$-\frac{9}{2}\times 3-\frac{9}{2}\times \left(2i\right)+6i\times 3+6\times 2\left(-1\right)$$

Fai le moltiplicazioni.

$$-\frac{27}{2}-9i+18i-12$$

Combina le parti reali e immaginarie.

$$-\frac{27}{2}-12+\left(-9+18\right)i$$

Esegui le addizioni.

$$-\frac{51}{2}+9i$$

Parte reale

$$-\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

Procedura della soluzione

Moltiplica \frac{3}{2}i per 4+3i.

$$Re(\left(\frac{3}{2}i\times 4+\frac{3}{2}\times 3i^{2}\right)\left(3+2i\right))$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\left(\frac{3}{2}i\times 4+\frac{3}{2}\times 3\left(-1\right)\right)\left(3+2i\right))$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{3}{2}i\times 4+\frac{3}{2}\times 3\left(-1\right). Riordina i termini.

$$Re(\left(-\frac{9}{2}+6i\right)\left(3+2i\right))$$

Moltiplica i numeri complessi -\frac{9}{2}+6i e 3+2i come fai con i binomi.

$$Re(-\frac{9}{2}\times 3-\frac{9}{2}\times \left(2i\right)+6i\times 3+6\times 2i^{2})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(-\frac{9}{2}\times 3-\frac{9}{2}\times \left(2i\right)+6i\times 3+6\times 2\left(-1\right))$$

Esegui le moltiplicazioni in -\frac{9}{2}\times 3-\frac{9}{2}\times \left(2i\right)+6i\times 3+6\times 2\left(-1\right).

$$Re(-\frac{27}{2}-9i+18i-12)$$

Combina le parti reali e immaginarie in -\frac{27}{2}-9i+18i-12.

$$Re(-\frac{27}{2}-12+\left(-9+18\right)i)$$

Esegui le addizioni in -\frac{27}{2}-12+\left(-9+18\right)i.

$$Re(-\frac{51}{2}+9i)$$

La parte reale di -\frac{51}{2}+9i è -\frac{51}{2}.

$$-\frac{51}{2}$$