Risolvi (3+i2)*X=(2+i4)*(2-i3)

$$( 3 + i 2 ) \times X = ( 2 + i 4 ) \times ( 2 - i 3 )$$

Trova X

$$X=4-2i$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica i numeri complessi 2+4i e 2-3i come fai con i binomi.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)i^{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\left(3+2i\right)X=4-6i+8i+12$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4-6i+8i+12.

$$\left(3+2i\right)X=4+12+\left(-6+8\right)i$$

Esegui le addizioni in 4+12+\left(-6+8\right)i.

$$\left(3+2i\right)X=16+2i$$

Dividi entrambi i lati per 3+2i.

$$X=\frac{16+2i}{3+2i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{16+2i}{3+2i} per il coniugato complesso del denominatore 3-2i.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

Moltiplica i numeri complessi 16+2i e 3-2i come fai con i binomi.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Esegui le moltiplicazioni in 16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$X=\frac{48-32i+6i+4}{13}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 48-32i+6i+4.

$$X=\frac{48+4+\left(-32+6\right)i}{13}$$

Esegui le addizioni in 48+4+\left(-32+6\right)i.

$$X=\frac{52-26i}{13}$$

Dividi 52-26i per 13 per ottenere 4-2i.

$$X=4-2i$$