Risolvi (3+sqrt{8})^2

$$( 3 + \sqrt { 8 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$12\sqrt{2}+17\approx 33,970562748$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$9+12\sqrt{2}+4\times 2$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$9+12\sqrt{2}+8$$

E 9 e 8 per ottenere 17.

$$17+12\sqrt{2}$$

Espandi

$$12 \sqrt{2} + 17 = 33,970562748$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$9+12\sqrt{2}+4\times 2$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$9+12\sqrt{2}+8$$

E 9 e 8 per ottenere 17.

$$17+12\sqrt{2}$$