Risolvi (3+sqrt{2})y(3-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) y ( 3 - \sqrt { 2 } )$$

Calcola

$$7y$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3+\sqrt{2} per y.

$$\left(3y+\sqrt{2}y\right)\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 3y+\sqrt{2}y per ogni termine di 3-\sqrt{2}.

$$9y-3\sqrt{2}y+3\sqrt{2}y-y\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combina -3\sqrt{2}y e 3\sqrt{2}y per ottenere 0.

$$9y-y\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$9y-y\times 2$$

Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$9y-2y$$

Combina 9y e -2y per ottenere 7y.

$$7y$$

Differenzia rispetto a y

$$7$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3+\sqrt{2} per y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(3y+\sqrt{2}y\right)\left(3-\sqrt{2}\right))$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 3y+\sqrt{2}y per ogni termine di 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(9y-3\sqrt{2}y+3\sqrt{2}y-y\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Combina -3\sqrt{2}y e 3\sqrt{2}y per ottenere 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(9y-y\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(9y-y\times 2)$$

Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(9y-2y)$$

Combina 9y e -2y per ottenere 7y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(7y)$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$7y^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$7y^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$7\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$7$$