Risolvi (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 30 e 100 per ottenere 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-40 per 3x-50 e combinare i termini simili.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x^{2}-220x+2000 per 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Moltiplica 2000 e 1000 per ottenere 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

E 260000 e 2000000 per ottenere 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Sottrai 64000 da entrambi i lati.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Sottrai 64000 da 2260000 per ottenere 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 780 a a, -28600 a b e 2196000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Eleva -28600 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Moltiplica -4 per 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Moltiplica -3120 per 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Aggiungi 817960000 a -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Calcola la radice quadrata di -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

L'opposto di -28600 è 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Moltiplica 2 per 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} quando ± è più. Aggiungi 28600 a 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Dividi 28600+200i\sqrt{150839} per 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} quando ± è meno. Sottrai 200i\sqrt{150839} da 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Dividi 28600-200i\sqrt{150839} per 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

E 30 e 100 per ottenere 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-40 per 3x-50 e combinare i termini simili.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x^{2}-220x+2000 per 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Moltiplica 2000 e 1000 per ottenere 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

E 260000 e 2000000 per ottenere 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Sottrai 2260000 da entrambi i lati.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Sottrai 2260000 da 64000 per ottenere -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Dividi entrambi i lati per 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

La divisione per 780 annulla la moltiplicazione per 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Riduci la frazione \frac{-28600}{780} ai minimi termini estraendo e annullando 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Riduci la frazione \frac{-2196000}{780} ai minimi termini estraendo e annullando 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Dividi -\frac{110}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{55}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{55}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{55}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Aggiungi -\frac{36600}{13} a \frac{3025}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Fattore x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Aggiungi \frac{55}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$