Risolvi (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-4 per x-4 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-x per 4-x e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Sottrai 20 da 16 per ottenere -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Combina -12x e 9x per ottenere -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Aggiungi 9 a 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-4 per x-4 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-x per 4-x e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Combina -12x e 9x per ottenere -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Sottrai 16 da 20 per ottenere 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Scomponi x^{2}-3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-1$$