Risolvi (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Calcola

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Considera \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Espandi \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 9x^{2}-4y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combina 4x^{2} e -9x^{2} per ottenere -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combina 9y^{2} e 4y^{2} per ottenere 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Espandi

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Considera \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Espandi \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 9x^{2}-4y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combina 4x^{2} e -9x^{2} per ottenere -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combina 9y^{2} e 4y^{2} per ottenere 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$