Risolvi (2x-3)^2=(3x-1)(x-1)=

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) ( x - 1 ) =$$

Trova x

$$x=2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

$$x=4-2\sqrt{2}\approx 1,171572875$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per x-1 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-12x+9=3x^{2}-4x+1$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-12x+9-3x^{2}=-4x+1$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-12x+9=-4x+1$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+9+4x=1$$

Combina -12x e 4x per ottenere -8x.

$$x^{2}-8x+9=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+9-1=0$$

Sottrai 1 da 9 per ottenere 8.

$$x^{2}-8x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8}}{2}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2}$$

Aggiungi 64 a -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{2}$$

Dividi 8+4\sqrt{2} per 2.

$$x=2\sqrt{2}+4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{2}$$

Dividi 8-4\sqrt{2} per 2.

$$x=4-2\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per x-1 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-12x+9=3x^{2}-4x+1$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-12x+9-3x^{2}=-4x+1$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-12x+9=-4x+1$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+9+4x=1$$

Combina -12x e 4x per ottenere -8x.

$$x^{2}-8x+9=1$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x=1-9$$

Sottrai 9 da 1 per ottenere -8.

$$x^{2}-8x=-8$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-8+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-8+16$$

Aggiungi -8 a 16.

$$x^{2}-8x+16=8$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=8$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Semplifica.

$$x-4=2\sqrt{2} x-4=-2\sqrt{2}$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$