Risolvi (2x-3)^2+4x(x-7)4(-x-2)^3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } + 4 x ( x - 7 ) 4 ( - x - 2 ) ^ { 3 }$$

Calcola

$$16x\left(x-7\right)\left(-x-2\right)^{3}+\left(2x-3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+4x\left(x-7\right)\times 4\left(-x-2\right)^{3}$$

Moltiplica 4 e 4 per ottenere 16.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(-x-2\right)^{3}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(-x-2\right)^{3}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6\left(-x\right)^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Calcola -x alla potenza di 2 e ottieni x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16x per x-7.

$$4x^{2}-12x+9+\left(16x^{2}-112x\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16x^{2}-112x per \left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}-1344x\left(-x\right)+896x$$

Moltiplica -1344 e -1 per ottenere 1344.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344xx+896x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344x^{2}+896x$$

Combina -128x^{2} e 1344x^{2} per ottenere 1216x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)+1216x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Combina 4x^{2} e 1216x^{2} per ottenere 1220x^{2}.

$$1220x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Combina -12x e 896x per ottenere 884x.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Espandi \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)^{3}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Calcola -1 alla potenza di 3 e ottieni -1.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Moltiplica 16 e -1 per ottenere -16.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{2}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 3 per ottenere 5.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{3}\left(-1\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Moltiplica 192 e -1 per ottenere -192.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Espandi \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)^{3}x^{3}+672x^{3}$$

Calcola -1 alla potenza di 3 e ottieni -1.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)x^{3}+672x^{3}$$

Moltiplica -112 e -1 per ottenere 112.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112xx^{3}+672x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 3 per ottenere 4.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112x^{4}+672x^{3}$$

Combina -96x^{4} e 112x^{4} per ottenere 16x^{4}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}-192x^{3}+672x^{3}$$

Combina -192x^{3} e 672x^{3} per ottenere 480x^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}+480x^{3}$$

Espandi

$$9+884x+1220x^{2}+480x^{3}+16x^{4}-16x^{5}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+4x\left(x-7\right)\times 4\left(-x-2\right)^{3}$$

Moltiplica 4 e 4 per ottenere 16.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(-x-2\right)^{3}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(-x-2\right)^{3}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6\left(-x\right)^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Calcola -x alla potenza di 2 e ottieni x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16x per x-7.

$$4x^{2}-12x+9+\left(16x^{2}-112x\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16x^{2}-112x per \left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}-1344x\left(-x\right)+896x$$

Moltiplica -1344 e -1 per ottenere 1344.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344xx+896x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344x^{2}+896x$$

Combina -128x^{2} e 1344x^{2} per ottenere 1216x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)+1216x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Combina 4x^{2} e 1216x^{2} per ottenere 1220x^{2}.

$$1220x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Combina -12x e 896x per ottenere 884x.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Espandi \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)^{3}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Calcola -1 alla potenza di 3 e ottieni -1.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Moltiplica 16 e -1 per ottenere -16.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{2}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 3 per ottenere 5.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{3}\left(-1\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Moltiplica 192 e -1 per ottenere -192.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Espandi \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)^{3}x^{3}+672x^{3}$$

Calcola -1 alla potenza di 3 e ottieni -1.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)x^{3}+672x^{3}$$

Moltiplica -112 e -1 per ottenere 112.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112xx^{3}+672x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 3 per ottenere 4.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112x^{4}+672x^{3}$$

Combina -96x^{4} e 112x^{4} per ottenere 16x^{4}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}-192x^{3}+672x^{3}$$

Combina -192x^{3} e 672x^{3} per ottenere 480x^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}+480x^{3}$$