Risolvi (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-1 per 1+2x e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x+2.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+6 per x-2 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Combina 4x^{2} e 3x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Sottrai 12 da -1 per ottenere -13.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per x^{2}-2x+1.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

Sottrai 7x^{2} da entrambi i lati.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

Combina 7x^{2} e -7x^{2} per ottenere 0.

$$-13=-14x+7$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-14x+7=-13$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$-14x=-13-7$$

Sottrai 7 da -13 per ottenere -20.

$$-14x=-20$$

Dividi entrambi i lati per -14.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{-14} ai minimi termini estraendo e annullando -2.

$$x=\frac{10}{7}$$