Risolvi (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-1 per -3x+4 e combinare i termini simili.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combina -6x e 11x per ottenere 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combina 11x e -5x per ottenere 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Sottrai 4 da -4 per ottenere -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -6 a a, 6 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 24 per -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Aggiungi 36 a -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Dividi -6+2i\sqrt{39} per -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{39} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Dividi -6-2i\sqrt{39} per -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-1 per -3x+4 e combinare i termini simili.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combina -6x e 11x per ottenere 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combina 11x e -5x per ottenere 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

E 4 e 4 per ottenere 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

La divisione per -6 annulla la moltiplicazione per -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Dividi 6 per -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -\frac{4}{3} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$