Risolvi (2x-1)^2-(3x+4)^2=-5x(x+8)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = - 5 x ( x + 8 )$$

Trova x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(3x+4\right)^{2}=-5x\left(x+8\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(9x^{2}+24x+16\right)=-5x\left(x+8\right)$$

Per trovare l'opposto di 9x^{2}+24x+16, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Combina 4x^{2} e -9x^{2} per ottenere -5x^{2}.

$$-5x^{2}-4x+1-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Combina -4x e -24x per ottenere -28x.

$$-5x^{2}-28x+1-16=-5x\left(x+8\right)$$

Sottrai 16 da 1 per ottenere -15.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x\left(x+8\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5x per x+8.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x^{2}-40x$$

Aggiungi 5x^{2} a entrambi i lati.

$$-5x^{2}-28x-15+5x^{2}=-40x$$

Combina -5x^{2} e 5x^{2} per ottenere 0.

$$-28x-15=-40x$$

Aggiungi 40x a entrambi i lati.

$$-28x-15+40x=0$$

Combina -28x e 40x per ottenere 12x.

$$12x-15=0$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$12x=15$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$x=\frac{15}{12}$$

Riduci la frazione \frac{15}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x=\frac{5}{4}$$