Risolvi (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Risolvi per x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -12 per x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, -12 con b e -12 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Affinché il prodotto sia ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} e x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} devono essere entrambi ≤0 o entrambi ≥0. Considera il caso in cui x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} e x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} sono entrambi ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Considera il caso in cui x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} e x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} sono entrambi ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$