Risolvi (2x)^2=(x-2)*(7x+4)

$$( 2 x ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) \cdot ( 7 x + 4 )$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 7x+4 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Sottrai 7x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

Combina 4x^{2} e -7x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -3x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=12 b=-2$$

Riscrivi -3x^{2}+10x+8 come \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+4=0 e 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 7x+4 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Sottrai 7x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

Combina 4x^{2} e -7x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 10 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 100 a 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±14}{-6} quando ± è più. Aggiungi -10 a 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{4}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±14}{-6} quando ± è meno. Sottrai 14 da -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Dividi -24 per -6.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 7x+4 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Sottrai 7x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

Combina 4x^{2} e -7x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Dividi 10 per -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Dividi -8 per -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividi -\frac{10}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Aggiungi \frac{8}{3} a \frac{25}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Aggiungi \frac{5}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$