Risolvi (2x^{3}-y^{3})(2x^3+y^3)(4x^6+y^6)

$$( 2 x ^ { 3 } - y ^ { 3 } ) ( 2 x ^ { 3 } + y ^ { 3 } ) ( 4 x ^ { 6 } + y ^ { 6 } )$$

Calcola

$$16x^{12}-y^{12}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x^{3}-y^{3} per 2x^{3}+y^{3} e combinare i termini simili.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Espandi \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$

Espandi

$$16x^{12}-y^{12}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x^{3}-y^{3} per 2x^{3}+y^{3} e combinare i termini simili.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Espandi \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$