Risolvi (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combina 8x^{2} e -4x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, 4 con b e -8 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-4±12}{8} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=1 t=-2$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combina 8x^{2} e -4x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, 4 con b e -8 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-4±12}{8} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=1 t=-2$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per t positivo.

$$x=1 x=-1$$