Risolvi (2x+y)(2x-y)-(2x-y)^2

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - ( 2 x - y ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$2y\left(2x-y\right)$$

Procedura della soluzione

Considera \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}-4xy+y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} per ottenere 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Combina -y^{2} e -y^{2} per ottenere -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$

Espandi

$$4xy-2y^{2}$$

Procedura della soluzione

Considera \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}-4xy+y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} per ottenere 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Combina -y^{2} e -y^{2} per ottenere -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$