Risolvi (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Calcola

$$2y^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Considera \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}-y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} per ottenere 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Combina y^{2} e y^{2} per ottenere 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Combina 4xy e -4xy per ottenere 0.

$$2y^{2}$$

Espandi

$$2y^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Considera \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}-y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} per ottenere 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Combina y^{2} e y^{2} per ottenere 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Combina 4xy e -4xy per ottenere 0.

$$2y^{2}$$