Risolvi (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

Risolvi per x

$$x<\frac{8}{3}$$

Procedura della soluzione

Considera \left(2x+5\right)\left(5-2x\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 al quadrato.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-3\right)^{2}.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

Combina -4x^{2} e 4x^{2} per ottenere 0.

$$25-12x+9-2>0$$

E 25 e 9 per ottenere 34.

$$34-12x-2>0$$

Sottrai 2 da 34 per ottenere 32.

$$32-12x>0$$

Sottrai 32 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-12x>-32$$

Dividi entrambi i lati per -12. Dal momento che -12 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{-32}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando -4.

$$x<\frac{8}{3}$$