Risolvi (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Trova x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+11 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-33. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-6 b=11$$

Riscrivi 2x^{2}+5x-33 come \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+11 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 5 a b e -33 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±17}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±17}{4} quando ± è meno. Sottrai 17 da -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-22}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+11 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Aggiungi 33 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$2x^{2}+5x=33$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi \frac{33}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Trova w (soluzione complessa)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Trova w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$