Risolvi (2x+1)(x-1)-(2x+1)^2-(2x+1)(2x-1)+6(x-1)

$$( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 ) + 6 ( x - 1 )$$

Calcola

$$-6x^{2}+x-7$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+1 per x-1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-x-1-\left(2x+1\right)^{2}-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-x-1-\left(4x^{2}+4x+1\right)-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}+4x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}-x-1-4x^{2}-4x-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Combina 2x^{2} e -4x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-1-4x-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Combina -x e -4x per ottenere -5x.

$$-2x^{2}-5x-1-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Considera \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(2^{2}x^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(4x^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}-1, trova l'opposto di ogni termine.

$$-2x^{2}-5x-2-4x^{2}+1+6\left(x-1\right)$$

Combina -2x^{2} e -4x^{2} per ottenere -6x^{2}.

$$-6x^{2}-5x-2+1+6\left(x-1\right)$$

E -2 e 1 per ottenere -1.

$$-6x^{2}-5x-1+6\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per x-1.

$$-6x^{2}-5x-1+6x-6$$

Combina -5x e 6x per ottenere x.

$$-6x^{2}+x-1-6$$

Sottrai 6 da -1 per ottenere -7.

$$-6x^{2}+x-7$$

Espandi

$$-6x^{2}+x-7$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+1 per x-1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-x-1-\left(2x+1\right)^{2}-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-x-1-\left(4x^{2}+4x+1\right)-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}+4x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}-x-1-4x^{2}-4x-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Combina 2x^{2} e -4x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-1-4x-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Combina -x e -4x per ottenere -5x.

$$-2x^{2}-5x-1-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Considera \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(2^{2}x^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(4x^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}-1, trova l'opposto di ogni termine.

$$-2x^{2}-5x-2-4x^{2}+1+6\left(x-1\right)$$

Combina -2x^{2} e -4x^{2} per ottenere -6x^{2}.

$$-6x^{2}-5x-2+1+6\left(x-1\right)$$

E -2 e 1 per ottenere -1.

$$-6x^{2}-5x-1+6\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per x-1.

$$-6x^{2}-5x-1+6x-6$$

Combina -5x e 6x per ottenere x.

$$-6x^{2}+x-1-6$$

Sottrai 6 da -1 per ottenere -7.

$$-6x^{2}+x-7$$