Risolvi (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+1 per x+5 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Moltiplica 8 e 5 per ottenere 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Sottrai 40 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Sottrai 40 da 5 per ottenere -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 11 a b e -35 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Aggiungi 121 a 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} quando ± è più. Aggiungi -11 a \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{401} da -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+1 per x+5 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Moltiplica 8 e 5 per ottenere 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Sottrai 5 da 40 per ottenere 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Dividi \frac{11}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Aggiungi \frac{35}{2} a \frac{121}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Sottrai \frac{11}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$